Il dilemma del prigioniero: alla fine la scelta migliore è la scelta peggiore

Il dilemma del prigioniero è probabilmente il gioco più usato nella teoria dei giochi. Il suo uso ha superato l'economia, essendo utilizzato in campi come la gestione aziendale, la psicologia o la biologia, solo per citarne alcuni. Creato nel 1950 da Albert W. Tucker, che lo sviluppò da precedenti lavori, descrive una situazione in cui due prigionieri, sospettati di furto con scasso, vengono presi in custodia. Tuttavia, i poliziotti non hanno prove sufficienti per condannarli di quel crimine, solo per condannarli con l'accusa di possesso di beni rubati.
Se nessuno di loro confessa (collaborano tra loro), entrambi saranno accusati della pena minore, un anno di prigione ciascuno. La polizia li interrogherà in stanze separate per gli interrogatori, il che significa che i due prigionieri non possono comunicare (quindi informazioni imperfette). La polizia cercherà di convincere ogni prigioniero a confessare il crimine offrendo loro un modo per evitare la prigione, mentre l'altro prigioniero sarà condannato a dieci anni. Se entrambi i prigionieri confessano, ogni prigioniero sarà condannato a otto anni. A entrambi i detenuti viene offerto lo stesso accordo e sono a conoscenza delle conseguenze di ciascuna azione (informazioni complete) e sono completamente consapevoli che all'altra detenuta è stato offerto lo stesso accordo (quindi, è conoscenza comune).
Poiché i prigionieri non possono comunicare e presumibilmente prenderanno la loro decisione allo stesso tempo, questo è considerato un gioco simultaneo e possono essere analizzati usando la forma strategica, come nella matrice di gioco adiacente. Come descritto in precedenza, se entrambi i prigionieri confessano il crimine, verranno accusati di una pena di otto anni ciascuno. Se nessuno dei due confessa, verrà addebitato un anno ciascuno. Se solo uno confessa, quel prigioniero non sarà condannato, mentre l'altro sarà accusato di una pena di dieci anni. Questi possono essere visti come i rispettivi payoff per ogni serie di strategie.
Eliminare tutte le strategie dominate, al fine di ottenere la strategia dominante, può risolvere questo gioco. Cioè, ogni prigioniero analizzerà la sua migliore strategia date le possibili strategie dell'altro prigioniero.
Il Prigioniero 1 (P1) deve costruire una convinzione su quale sia la scelta P2 che sta per fare, al fine di scegliere la migliore strategia: "confessare" è la strategia dominante.
Gli equilibri di Nash possono essere usati per prevedere l'esito dei giochi finiti, ogni volta che esiste un tale equilibrio. Sul lato negativo, troviamo il problema che sorge quando si tratta di un equilibrio di Nash che non è né sociale né etico, e dove l'efficienza può essere soggettiva, come nel caso del dilemma del prigioniero, dove l'equilibrio di Nash non soddisfa i criteri per essere Pareto ottimale.
La cosa interessante di questo gioco è il fatto che il suo equilibrio di Nash non è socialmente ottimale.

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